Әдістемелік құрал "МӘТІНДІК ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУ" УДК 87.60 ББК 62

Солтүстік Қазақстан облысы Ақжар ауданы

«Қарашілік орта мектебі» КММ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МӘТІНДІК ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУ

(Әдістемелік құрал)

 

 

 

 

 

 

 

 

Құрастырған:

Математика және информатика пәнінің мұғалімі

Кожантаева А.К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          Бұл әдістемелік құрал  математика пәнінің мұғалімдеріне арналған.

“Мәтінді есептерді шешу” тақырыбы ОЖСБ, ҰБТ есептерін шешуде, қабылдау емтихандарында көп кездеседі, ал оқушылар бұл тақырыпта теңдеу құрып шешуде көп қателік жібереді немесе қиналады, сондықтан математиканың өзекті мәселелерін қамту, қиындығы  жоғары есептерді шығару, бірыңғай  ұлттық тестілеуде кездесетін қиынырық есептердің шешу жолдарын қарастырады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мазмұны:

 

1. Түсінік хат
2. Есеп шығару процесінің құрылымы.
3. Қозғалысқа берілген есептер.
4. Бірігіп жұмыс істеуге берілген есептер.
5. Концентрация мен пайыздық қатынасқа берілген есептер.
6. Сандарға, бөлшекке, екі таңбалы санға берілген есептер.
7. Пайызға және шамаларды салыстыруға берілген есептер.
8. Есептер. Қоспалар мен қорытпалар
9. Қызықты есептер.
10. Олимпиада есептері

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Түсінік хат

 

Мақсаты: Мәтінді есептерге теңдеу құра білуге үйрету арқылы оқушылардың білімін арттыру.

 

Бұл бағдарлама жаратылыстану-математика бағытының 8-сынып оқушыларына арналған.

“Мәтінді есептерді шешу” тақырыбы ОЖСБ, ҰБТ есептерін шешуде, қабылдау емтихандарында көп кездеседі, ал оқушылар бұл тақырыпта теңдеу құрып шешуде көп қателік жібереді немесе қиналады, сондықтан математиканың өзекті мәселелерін қамту, қиындығы  жоғары есептерді шығару, бірыңғай  ұлттық тестілеуде кездесетін қиынырық есептермен танысу мақсатында мына тарауларды қарастырамын:

1. Есеп шығару процесінің құрылымы.
2. Уақыт, жол, жылдамдық.
3. Баға мен сандық қатынас.
4. Бөліктер мен проценттер.
5. Қоспалар мен қорытпалар.
6. Емтихан есептері, ОЖСБ, ҰБТ-гі мәтінді есептер.
7. Тестілеу есептерімен жұмыс.

Бұл тақырыптардың есептерін шешу алуан түрлі әдістерін қолдануға үйретудің емтиханға дайындалуға тигізер пайдасы зор.

 

Бағдарлама 34 сағатқа құрылған, өту барысы  лекция, практикалық жұмыстарға арналған.

 

Күтілетін нәтиже

• Оқушылар сөзді есептерді шығарудың әдіс-тәсілдерін үйренеді
• Ой-өрістері кеңейеді
• Өз бетінше ойлау жүйесі жетіледі, дамиды
• ОЖСБ, ҰБТ сапасы артады

 

Жоспар

№	Тақырыбы	Сағат саны
1	Есеп шығару процесінің құрылымы	1
2	Қозғалысқа берілген есептер	3
3	Бірігіп жұмыс істеуге берілген есептер	3
4	Концентрация мен пайыздық қатынасқа берілген есептер	4
5	Сандарға, бөлшекке, екі таңбалы санға берілген есептер	2
6	Пайызға және шамаларды салыстыруға берілген есептер	3
7	Есептер. Қоспалар мен қорытпалар	4
8	Қызықты  есептер	4
9	Олимпиада есептері	4
10	Емтихан есептер	4
11	Сынақ жұмыстары	2

 

Есеп шығару процесінің құрылымы

Есепті шығаруға берілетін кеңестер

1. Есептің шартын түсіну
2. Қандай тәсіл шешудің басты құралы болып табылады
3. Қысқаша берілгенін жаз, нені табу керектігін ажырат
4. Есепті шығару үшін қандай формула қажет
5. Есепті шығаруға кіріс

Есептер:

1. Диофант (грек математигі) өмірінің алтыдан бірін балалықта, он екіден бірін жастықта өткізіпті. Некелескеннен кейін жетіден бір ғұмыры және 5 жыл өткен соң ұлы туыпты. Ұлы әкесінің жарты жасын ғана жасап өлгеннен кейін, Диофант тағы 4 жыл жасапты. Диофант неше жасқа келіп өлген?

Шешу құрылымы:

«Диофанттың өмірі»

Жолаушы! Бүл жерде Диофант жерленген. Оның ғұмыры қаншалықты ұзақ болған	Х
Ғұмырының алтыдан бір бөлігі тамаша балалық шақта өткен
Ғұмырының тағы да он екіден бір бөлігі өткен шақта иегін түк басқан
Диофант ғұмырының жетіден бірін нәрестесіз некеден өткізген
5 жыл өткенде тұңғыш ұлы туып бақытқа бөленген	5
Тағдыр оған өміріндегі тамаша да жарқын өмірден тек әкесінің жасының жартсын ғана қиған
Азалы қарт ұлынан айырылған соң төрт жыл қайғы шегіп, фәни жалғанмен қоштасқан

Диофант қанша жасында қайтыс болған?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Қозғалысқа берілген есептер

Қозғалысқа берілген есептерді шешу үшін мына формулаларды қолдану керек:

Мұндағы S – жүрген жол, v – жылдамдық, t – уақыт.

 

Дене су ағысының бағытымен қозғалғанда, қозғалыстағы дененің меншікті жылдамдығына су ағысының жылдамдығы қосылады.

Ағысқа қарсы қозғалғанда дененің меншікті жылдамдығынан  судың ағысының жылдамдығы азайтылатынын ескеру керек.

 

1. Шаңғышы 30 км-лік ара қашықтықты жүріп өтуі тиіс еді. Жүгіруді белгіленген уақытынан 3 мин кешірек бастаған шаңғышы жоспарланғаннан 1 км/сағ, артық жылдамдықпен жүгіріп отырып, белгіленген жерге дер кезінде келіп жетті. Шаңғышы қандай жылдамдықпен жүгірді?

 

1) Қысқаша жазуы:                          2) Жоспары:

 км                                           км/сағ,

  3 мин-қа (теңдеу)                км/сағ

 1 км/сағ (жоспар)                сағ,

 - ?                                                   сағ,

                                                           ( )

 

3) Теңдеуі:

 

 

 

 

 

 

Жауабы: 25 км/сағ

 

2. Поезд жолда 6 минутқа тоқталды да, өзінің кешігуін 20 – километрлік жол кесіндісінде жойды. Ол үшін поездың қозғалыс кестесі бойынша жорамалдаған жылдамдығынан 10 км/сағ. артық жылдамдықпен жүруіне тура келді.

Берілген жол кесіндісіндегі поездың кесте бойынша жорамалдан-ған жылдамдығын табыңыз. 

 

1) Қысқаша жазуы:                                2) Жоспары:

 км                                                 км/сағ,

  6 мин-қа (теңдеу)                       км/сағ

 на 10 км/сағ (жоспар)                сағ,

 - ?                                                           сағ,

                                                             

3) Теңдеуі:

 

 

 

 

Жауабы: 40 км/сағ

 

 

3. Жеңіл машина жүк машинасынан 2 минуттан соң шығып, оны 10 км-ден соң қуып жетті. Егер жеңіл машина жүк машинасына қарағанда сағатына 15 км артық жүретін болса, машиналардың жылдамдығын табыңыз.

1) Қысқаша жазуы:                                      2) Жоспары:

 2 мин-қа (теңдеу)                      км/сағ,

 км                                     км/сағ

 15 км/сағ-қа (жоспар)               сағ,

 - ?                                                   км/сағ,

 - ?                                                            

 

3) Теңдеуі:

 

 

 

 

 

 

Жауабы: 75 км/сағ

 

4. Аэродромнан одан 1600 км қашықтықтағы пунктке бір мезгілде екі ұшақ ұшып шығады. Бірінші ұшақтың жылдамдығы екіншісіне қарағанда 80 км/сағ-қа артық болғандықтан, ол белгіленген жерге 1 сағат бұрын жетті. Әр ұшақтың жылдамдығын табыңыз.

1) Қысқаша жазуы:                                2) Жоспары:

 км                                            км/сағ,

  1 сағ-қа (теңдеу)                       км/сағ

 80 км/сағ-қа (жоспар)               сағ,

 - ?,   - ?                                             сағ,

 

3) Теңдеуі:

 

 

 

 

 

 

 

 

Бірігіп жұмыс істеуге берілген есептер

 

Жұмысқа байланысты берілген есептерде, келесі белгілеулер кездеседі. р – уақыт бірлігінде істелетін  жұмыс өнімділігі, t- жұмысты орындауға кеткен уақыт, v - жұмыс мөлшері.  v=pt

• Егер жұмысшы жұмысты а күнде жасайтын болса, ол бір күнде жұмыстың  бөлігін жасайды
• Егер А жұмысшы жұмысты а күнде, В жұмысшы жұмысты в күнде, ал екеуі бірігіп сол жұмысты х күнде бітірсе, онда

 +  =   жасайды.

 

 

 

 

1. Екі кран бірігіп, бакты 3 сағатқа толтырады. Жеке бірінші кран екіншіге қарағанда, бакты 8 сағатқа кешігіп толтыратыны белгілі болса, кранның әрқайсысы жеке-жеке бакты қанша уақытта толтыра алатынын есептеңіз.

 

1) Қысқаша жазуы:                                    2) Жоспары:

Бірге: I+II 3 сағ-та (теңдеуі)                    Жеке: II–х сағ-та,  

Жеке: I˃II 8 сағ-қа (жоспары)                 I–(х+8) сағ-та толтырады.

Жеке: I - ? сағ, II - ? сағ.                          1 сағ-та: I – бактың               

                                                                   бөлігін, бөлігін 

                                                                   толтырады.

                                                                   3 сағ-та: I – бактың   

                                                                   бөлігін,  бөлігін 

                                                                   толтырады.

 

3) Теңдеуі:

 (толық бакты 1 бүтін деп аламыз)

 

 

 (бөгде түбір)

 

 

Жауабы: 12 сағ, 4 сағ.

 

2. Екі құбыр бірігіп, бассейнді 10 сағатта толтырады. Жеке бірінші құбырдан екіншіге қарағанда, әр сағат сайын 2 есе кем су ағатыны белгілі болса, құбырлардың әрқайсысы бассейнді жеке-жеке қанша уақытта толтыра алатынын есептеңіз.

 

1) Қысқаша жазуы:                                    2) Жоспары:

Бірге: I+II 10 сағ-та (теңдеуі)                  Жеке: I–х сағ-та,  

Жеке: I˂II 2 есе (жоспары)                      II – 2х сағ-та толтырады.

Жеке: I - ? сағ, II - ? сағ.                          1 сағатта: I бассейннің               

                                                                   бөлігін, бөлігін 

                                                                   толтырады.

                                                                

3) Теңдеуі:

  

 (сағ. )

 

Жауабы: 15 сағ, 30 сағ.

 

3. Екі астық басатын машина жиналған бидайды 4 күнде басып бітіреді. Егер бірінші машина бидайдың жартысын басып, содан кейін екіншісі қалған жартысын басса, онда барлық жұмысқа 9 күн кетер еді. Астық басатын машинаның әрқайсысы бидайды жеке-жеке қанша уақытта басып, бітіре алатынын есептеңіз.

1) Қысқаша жазылуы:

Бірге: I+II 4 күнде (теңдеуі)                  

  9 күнде (теңдеуі)                

Жеке: I - ?, II - ? күнде.             

2) Жоспары:

Барлық жұмысты жеке I – х күнде,

II – у күнде бітіретін болсын.

1 күнде: I – жұмыстың   бөлігін,  II –  бөлігін бітіреді.          

1 күнде: I – жұмыстың   бөлігін,  II –  бөлігін бітіреді.          

Жұмыстың жартысын:   күнде,  күнде бітіреді.

3) Теңдеуі:

                                     

                    (күнде I)

                                                              (күнде II)

Жауабы: 12 күнде, 6 күнде

 

 

Концентрация мен пайыздық қатынасқа берілген есептер

                                                                   

1. Кептірілген жемістің құрамында 20% су болады, жаңа телігенінің – 72%-ы су. 7 кг кептірілген жеміс алу үшін қанша жеміс кептіру қажет?

Шешімі:

Кепкен жемісте 20%  су, 80% құрғақ (сусыз) зат, жас жемісте 72% су, 28% құрғақ зат.   

7 кг кепкен жемісте – 0,8 · 7 кг құрғақ зат,

х кг жас жемісте – 0,28 · х кг құрғақ зат .

Кепкен жеміс пен жас жемістегі құрғақ заттың мөлшері өзгермейтін болғандықтан, мынандай теңдеу аламыз:

 

 

 (кг жас жеміс керек)

Жауабы: 20 кг

 

2. Сүттің 21%-ы қаймақ болады, ал қаймақтың 24%-ы май болады. 630 кг май алу үшін қанша сүт керек?

Шешімі:

            х кг сүт алу керек, сонда одан  кг қаймақ,  

            кг май алынады.

Теңдеуі:  

              

                (кг сүт керек)

Жауабы: 12500 кг

 

3. Жаңа терілген саңырауқұлақта 90%, ал кептірілгенде 12% су болады. 22 кг жас саңырауқұлақтан қанша кг кептірілген саңырау-құлақ алуға болады?

Шешімі:

            Жас саңырауқұлақта – 90% су, 10% құрғақ зат,

            Кептірілгенде – 12% су, 88% құрғақ зат болады.

            22 кг жас саңырауқұлақта – 0,1 · 22 кг құрғақ зат,

            х кг кептірілгенде – 0,88 · х кг құрғақ зат бар.

Теңдеуі:

                 (кг кепкен)

Жауабы: 2,5 кг

 

Сандарға, бөлшекке, екі таңбалы санға берілген есептер

                         

Бұл тақырыпта мәтінмен берілген есептерді шешу үшін :

1. Кез келген а мен в бүтін саны үшін a=bq+z

0  бүтін сандарының бір мәнді түрде табылатынын

• Кез келген бүтін а санының ондық санау жүйесінде

 a =

    …   ондық санау жүйесіндегі 0 мен 9-ға дейінгі сандар

• Бірнеше бүтін сандардың ЕҮОБ, ЕКОЕ табуды білу

 

1. Тізбектес екі натурал сандардың квадраттарының қосындысы олардың көбейтіндісінен 57-ге артық. Сол сандарды табыңыз.

Шешімі:

а, а+1 тізбектес натурал сандар болсын, сонда есептің шарты бойынша   57-ге.

            Теңдеу құрамыз:

           

           

Жауабы: 7; 8.

 

2. Бөлшектің алымын бірге кемітсе, онда бөлшек -ге тең болады, ал бөлімін бірге кемітсе, онда ол -ге тең болады. Осы бөлшекті табыңыз.

Шешімі:

 ізделінді бөлшек болсын, сонда есептің шарты бойынша:  теңдеулер жүйесін аламыз:

              

ізделінді бөлшек .

 

3. Үш санның қосындысы 106. Бірінші сан екіншіден 5-ке артық, ал үшінші сан біріншіден 15-ке артық, осы сандардың ең кішісін табыңыз

Шешімі:

             берілген сандар болсын. Есептің шарты бойынша      

 5-ке,  15-ке. Теңдеулер жүйесін аламыз

 ең кіші сан 27.

Жауабы: 27

 

 

 

4. Екі таңбалы санның әуелі сол жағына 5 санын одан соң оң жағына жазсақ айырымы 108 болатын сан шығады. Сол екі таңбалы санды тап?

                       (500+10х+у)-(100х+10у+5)=108     

Жауабы: 43

5. Егер екі таңбалы санды оның цифрлары кері ретпен жазылған санға бөлсек 4 тен келіп 3 қалдық қалады. Егер сол санды цифрларының қосындысына бөлсек 8 ден келіп 7 қалдық қалады. Осы сандарды тап?

 

        

Пайызға және шамаларды салыстыруға берілген есептер

 

1. Егістік жерді 3 күн жыртты. Бірінші күні барлық жердің 56%-ын, екінші күні қалған жердің – 75%-ын, ал үшінші күні – 330 га жерді жыртты. Егістік жердің ауданы қандай?

Шешімі:

Барлық егістік жердің ауданы х га болсын, сонда I – күні 0,56 х га жерді жыртты, 0,44 х га жер қалды. II – күні

 га жерді жыртты.

Тендеу құрамыз:

                                     

                               (га барлық жердің ауданы)

Жауабы: 3000 га

 

2. Автокөлік бірінші рет жүріп, бакта болған бензиннің 10%-ын, ал екінші рет жүріп, қалғанының 25%-ын жұмсады. Осыдан кейін бакта алғашқыда болған бензиннен 13 л кем қалды. Бакта алғашқы болған бензиннің мөлшерін табыңыз.

Шешімі:

            Бакта х л бензин болған болсын, сонда I – рет жүргенде

0,1 х л бензин жұмсады, 0,9 х л бензин қалды.

II – рет жүргенде,  бензин жұмсады,

                                (л) қалды.

Теңдеу құрамыз:

                             

                               (л бензин болған)

Жауабы: 40 л

3.Мыс пен мырыштың қоспасында мыс мырыштан 640 г-ға артық. Қоспадан мыстың  бөлігін, ал мырыштың 60%-ын бөліп алғанда, қоспаның массасы 200 г болды. Қоспаның бастапқы массасын табыңыз.

Шешімі:

Қоспадағы мырыштың массасы х г болсын, сонда мыстың массасы (х+640) г болады. Мыстың  бөлігін бөліп алғанда,  бөлігі қалды, яғни  г мыс қалды.

Мырыштың 60% бөлігін алғанда, 40% қалды, яғни 0,4х г мырыш қалды.

Теңдеу құрамыз:

                               

                               

                               (г мырыштың массасы)

                               (г мыстың массасы)

                               (г қоспаның массасы)

Жауабы: 1040 г

4. 4. Екі бидонда 70 л сүт бар. Егер бірінші бидоннан екінші бидонға 12,5 сүтті құйсақ, онда екі бидондағы сүт бірдей болады. Бірінші бидонда неше литр сүт болған еді?

0,875х=35

5. Товар 1386 мың тг сатылғанда 10 товардың өзіндік құнын анықта? Х+0,1х=1386
6. Квадраттың қабырғалары 25 -ке ұзартылған. Онда ауданы қанша пайызға көбейеді?
7. Алдымен бағаны 20 пайыз өсірді. Енді соңғы бағаны 20 процентке кемітсе, алғашқы бағамен салыстырғанда, қазіргі баға неше процентке артық?

 

8. Товарды 25 пайызға қымбаттатқан. Енді бұрынғы бағасына түсіру үшін неше процентке арзандату керек?
9. 9. Автомобиль багының сыйымдылығы 40 л бензин. Жол жүрудің алдында бак 80 жолға жұмсады. Сонда қанша бензин қалды?

 

Есептер

1. Екі таңбалы санды, оның цифрларының қосындысына бөлсек 3 тен келіп 7 қалдық қалады. Осы сандарды тап?
2. Цифрларының қосындысы 8-ге тең үш таңбалы тақ саннан оның цифларын кері ретпен жазылған санды алғанда 396 шығады осы санды табыңыз?
3. 2,4 кг май 600 тг тұрады. 1000 тг қанша май келеді?
4. Екі санның қосындысы 57, айырымы 15. Осы сандарды тап?
5. 5 қасық пен 2кесе 45 тг тұрады. 8 қасық пен 2 кесе 60тг болса, қасық пен кесенің бағасы қандай?
6. Шаңғышы бірінші сағатта бүкіл жүріп өтуге тиісті арақашықтықтың -ін, екінші сағатта -сін , ал үшінші сағатта қалған 4,8 км жолын жүрді. Шаңғышы барлығы неше км жол жүрді?
7. 2 және 3 тиындық 19 бақыр 46 тиын болды. Нешеуі 2 және нешеуі 3 тиындықтар?
8. Әкесі 50 жаста, ал ұлы 20 жаста. Бұдан неше жыл бұрын әкесі ұлынан 3 есе үлкен болып еді? 50-х=3(20-х)
9. Дүкеннен 18 алма сатып алынды. Оны үш адам 2:1:3 қатынасындай етіп бөліп алды. Әрқайсысы қанша алмадан алды?
10. Жазыңқы бұрыштың төбесінен жүргізілген сәуле оны 5:4 қатынасындай екі бұрышқа бөлді. Әр бұрыштың шамасын тап?

Масштабқа берілген есептер

1. Масштабы 1:60000000 картада Алматы мен Астананы қосатын ұзындығы 16мм. Қалалардың ара қашықтығын тап?
2. 1:25000000 масштабымен берілген екі қаланың нақта ара қашықтығы 3000 км, картадағы арасын тап?

 

Жұмыс туралы есептер

1. Бірінші жұмысшы 60 бұйымды екінші жұмысшыға қарағанда 3 сағат бұрын дайындайды. Егер екеуі бірге істеп бір сағатта 30 бұйым дайындаса, онда екінші жұмысшы 90 бұйымды неше сағатта дайындайды.
2. Сыйымдылығы 10 мың литрлік ыдысқа екі насоспен су құйылады. Екінші насос біріншісінен минутына 10 литр суды аз құяды. Екі насос бірге су құйса 10 минутта ыдыстың 50 көлемін толтырады. Әр насос қанша литрден су құйды?
3. Үш жұмысшы бір жұмысты 8 күнде бітіреді. Бірінші және екінші жұмысшы осы жұмысты сәйкесінше 48 және 16 күнде бітіретін болса, онда үшінші жұмысшы берілген жұмысты неше күнде бітірер еді?

Уақыт, жылдамдық, жол

 

Қозғалысқа берілген есептерде арақашықтықты s, жылдамдықты v, уақытты t   белгілейміз. Қозғалыс жолының формуласы s=vt

Дене су ағысының бағытымен қозғалғанда, қозғалыстағы дененің меншікті жылдамдығына су ағысының жылдамдығы қосылады.

Ағысқа қарсы қозғалғанда судың ағысының жылдамдығы азайтылатынын ескеру керек.

1. Екі қаладан бір мезгілде бір-біріне қарсы шыққан екі машина 3 сағ-н кейін кездесті. Екі қала аралығы 360 км, бір машинаның жылдамдығы 65км/сағ болса, екінші машинаның жылдамдығын тап?

(65+х)×3 360

2. Екі қаланың арасы 330 км . Екі қаладан бір мезгілде қарама-қарсы екі машина шығып, 3сағ кейін кездесті. Егер кездескен сәтте бір машина екінші машинадан 30 км артық жүріп өткен болса, машиналардың жылдамдықтары қандай?

 

3. Бір бағытта қозғалған екі машинаның аралығы 300 м. Артқы машина 20 м/с жылдамдықпен жүріп отырып, 4 км жүргеннен кейін алдыңғыны қуып жетті. Алдыңғы машинаның жылдамдығы қандай?
4. Автобус алғашқы 3сағ тұрақты бір жылдамдықпен, 2 сағ-та одан 7км/сағ артық жылдамдықпен барлығы 304 км жол жүрді. Алғашқы жылдамдықты тап?

 

 

Кері үлесті шамалар

1. Бір бригада жұмысты 30 күнде, екіншісі 20 күнде бітіреді. Екі бригада бірігіп істесе жұмысты неше күнде бітіреді?
2. Екі трактор жерді бірігіп жыртса, жұмысты 8 сағ бітірер еді. Бір трактор ол жерді 24 сағ жыртатын болса, екінші трактор неше сағатта жыртар еді?
3. Су қоймасын бірінші құбыр 24 сағ, екіншісі 30 сағ, үшіншісі 20 сағ толтырар еді. Үшеуі бір мезгілде су толтыра бастаса, неше сағатта толады, және әр қойманың қандай бөлігін толтырады?
4. Үш жұмысшы бірігіп жұмысты 6 сағ істеп бітіреді. Егер осы  жұмысты 2 жұмысшы істейтін болса, қанша уақыт кетер еді?
5. Жаға үйдің ішкі сылақ жұмыстарын 15 жұмысшы 24 күнде бітіреді. Осы жұмысты 18 жұмысшы неше күнде орындар еді?
6. Ағасы інісіне 1 тг берсе, ақшалары бірдей болады. Інісі ағасына 1 тг берсе, ағасының ақшасы 3 есе көп болады. Әрқайсысында неше теңгеден ақша болған еді?

Бөліктерге берілген есептер

1. Алмастың Арыстаннан 6 асығы көп, егер Алмас Арыстанға 2 асық берсе, екеуінің асықтары 8:7 қатынасында болады. Екеуінде неше асықтан бар?
2. Ақша не 8кг қантқа, не 24 кг ұнға жетеді. Екеуінен бірдей мөлшерде алу үшін неше кг-нан алу керек?
3. Ағасы мен інісінің ақшалары 5:1 қатынасында. Ағасы інісіне 30 тг берсе, ақшалары 5:4 қатынасында болады. Ағасында неше тг болды?
4. Кітап пен дәптер 36 тг , дәптер мен қалам 14 тг , қалам мен кітап 38 тг болса, әрқайсысы неше теңгеден?

 

 

Пайызға берілген есептер

1. Квадраттың қабырғалары 25 -ке ұзартылған. Онда ауданы қанша пайызға көбейеді?
2. Алдымен бағаны 20 пайыз өсірді. Енді соңғы бағаны 20 процентке кемітсе, алғашқы бағамен салыстырғанда, қазіргі баға неше процентке артық?
3. Товарды 25 пайызға қымбаттатқан. Енді бұрынғы бағасына түсіру үшін неше процентке арзандату керек?
4. Автомобиль багының сыйымдылығы 40 л бензин. Жол жүрудің алдында бак 80 жолға жұмсады. Сонда қанша бензин қалды?

 

Қызықты есептер

1. Он литрлік бидон (ыдыс) сүтке толтырулы. Үш литрлік бидонды пайдаланып 7 литрлік бидонға 5 литр сүтті қалай құйып алуға болады?
2. 90 сиырды 9 қораға тақ саннан кім қамап берер екен?
3. 9 күміс теңгелердің біреуі жасанды. Жасанды теңге жеңіл екенін білетін болсақ, екі ыдысты тең иінді таразымен екі рет өлшеу жүргізіп, жалған күмісті қалай табар едіңіз?
4. 27 күміс ақшаның біреуі жасанды. Жасанды күміс басқалардан ауыр болса, тең иінді таразымен 3 рет өлшеу жүргізіп, жалған ақшаны қалай анықтар едіңіз?
5. Жаяу жарысқа Асан, Баян, Сәкен үшеуі қатысатын болды. Қызықтаушылардың біреуі: «Асан бірінші келеді» - деді, екіншісі – «Баян артта қалмайды» - деді, ал үшіншісі – «Сәкен бірінші келе алмайды» - деді. Жарыс біткенде қызытаушылардың біреуінің айтқаны дұрыс келді де, екеуінің айтқаны келмейді. Кім жеңді?
6. Өзеннен қасқырды, ешкіні және шөпті өткізу керек. Қайыққа тек біреуін ғана алуға болады. Және бірін-бірі жеп қоятын болғандықтан, өзеннің арғы бетінде болсын, бергі бетінде болсын, қасқыр мен ешкі, не ешкі мен шөпті бірге қалдыруға болмайды. Аман-есен бәрін қалай өткізір едіңіз?
7. Бақташы 70 өгіз айдап әкеліпті. Есепші бақташыдан: «Қанша малыңыз бар еді?» - деп сұрады. Бақташы: «Мен малдың үштен бірінің үштен екісін айдап әкелдім, неше малым барын өзіңіз табыңыз» - депті. Шынында, қаншама малы болды екен?
8. (Л.Н. Толстойдың есебі). Шалғышылар артелі алаңға шықты. Олар біреуі екіншісінен екі есе үлкен екі шабындықтың шөбін шабуы қажет. Бүкіл артель бірігіп жарты күн үлкен шабындықтың шөбін шапты да, ал күннің екінші жартысында олар екіге бөлініп, бір бөлігі үлкен шабындықты шабуды жалғастыра берді де, екінші бөлігі кіші шабындықты шабуды бастады. Кешке қарай үлкен Ұялы араның бестен бірі жасмин гүліне қоныпты, үштен бірі – сүйрікке(су бетінде өсетін шөп), саны осы аралардың үш еселенген айырымындай аралар раушанға құмар. Қайда ұшарын білмей тағы бір ара қалыпты. Сонда барлығы неш ара болғаны? (VII ғасыр)
9. Ахмет 3 бума дәптер, Омар 2 бума дәптер сатып алды. Оларға дәптерсіз қалған Сәбит қосылып дәптерлерді үшеуі тең бөлісіп алды. Егер Сәбит жолдастарына 150 теңге берсе, Ахмет пен Омар қаншадан алу керек және бір бума дәптер қанша тұрады?
10. Альбомның әр бетінде 6 маркадан жапсырса, 9 марка жетпей қалады. 4 маркадан жапсырса 15 марка артылып қалады. Альбомда неше бет және марка қанша?
11. Диофант (грек математигі) өмірінің алтыдан бірін балалықта, он екіден бірін жастықта өткізіпті. Некелескеннен кейін жетіден бір ғұмыры және 5 жыл өткен соң ұлы туыпты. Ұлы әкесінің жарты жасын ғана жасап өлгеннен кейін, Диофант тағы 4 жыл жасапты. Диофант неше жасқа келіп өлген?
12. Ұялы араның бестен бірі жасмин гүліне қоныпты, үштен бірі – сүйрікке(су бетінде өсетін шөп), саны осы аралардың үш еселенген айырымындай аралар раушанға құмар. Қайда ұшарын білмей тағы бір ара қалыпты. Сонда барлығы неш ара болғаны? (VII ғасыр)
13. Үш адамның әр мөлшерде ақшасы бар екен. Біріншісі өз ақшасынан екеуіне өздерінде бар ақшасындай ақша береді. Одан кейін екіншісі тағы екеуіне өздерінде бар ақшадай ақша береді. Соңынан үшіншісі де екеуіне қолдарындағы ақшасындай ақша береді. Сонда үшеуінде де 8 экюден темір ақша болыпты. Бұрын үшеуінде қанша ақша болғаны? (Франциф, б.д. XVII ғасыр).

 

Олимпиада жұмысы

8 сынып

1 тур

Жұмыс уақыты: 150 минут

Әр есеп 7 ұпайға бағаланады

1. теңдеуін бүтін сандар жиынында шешіңіз.
2. - нақты сандар болсын.  теңсіздігін дәлелдеңіз.
3. - нүктелері  үшбұрышының сәйкесінше  қабырғаларының орталары болсын.  және  кесінділерінен сәйкесінше  және  нүктелері алынған.  және  қатынастарының бір уақытта орындалуы мүмкін бе?

 

 

8 сынып

1 тур

 

Жұмыс уақыты: 150 минут

Әр есеп 7 ұпайға бағаланады

1. 1-ден 30 000-ға дейінгі натурал сандар ретпен жазылған:

123456789101112…2999930000.

Осы цифрлар тізбегінде 2015 (осындай ретпен) қанша рет кездеседі?

2. Тіктөртбұрыш кестенің әрбір бірлік шаршысында нақты сан жазылған, және кестеде бірдей сан жоқ. Әрбір жолда ең үлкен сан таңдалған, - осы таңдалған сандардың ең кішісі. Әрбір бағанада ең кіші сан таңдалған,  - осы таңдалған сандардың ең үлкені.  және  саңдарын салыстырыңыз.
3. Жазықтықта түзуі, және  түзуіне параллель түзуде жататын  кесіндісі берілген. Өлшемі жоқ сызғыштың ғана көмегімен  кесіндісінің ортасын салыңыз.

 

8 сынып

2 тур

Жұмыс уақыты: 150 минут

Әр есеп 7 ұпайға бағаланады

1. 1-ден 30 000-ға дейінгі натурал сандар ретпен жазылған:

123456789101112…2999930000.

Осы цифрлар тізбегінде 2015 (осындай ретпен) қанша рет кездеседі?

2. Тіктөртбұрыш кестенің әрбір бірлік шаршысында нақты сан жазылған, және кестеде бірдей сан жоқ. Әрбір жолда ең үлкен сан таңдалған, - осы таңдалған сандардың ең кішісі. Әрбір бағанада ең кіші сан таңдалған,  - осы таңдалған сандардың ең үлкені.  және  саңдарын салыстырыңыз.
3. Жазықтықта түзуі, және  түзуіне параллель түзуде жататын  кесіндісі берілген. Өлшемі жоқ сызғыштың ғана көмегімен  кесіндісінің ортасын салыңыз.

 

8 сынып

2 тур

Жұмыс уақыты: 150 минут

Әр есеп 7 ұпайға бағаланады

4. Оқушылар емтихан тапсырғанда оларға 3 есеп берілді. Оқушылардың 98 % - бірінші, 90 % - екінші және 85 % - үшінші есепті шығарды. Барлық үш есепті оқушылардың  шығарды.  - тің ең кіші және ең үлкен мәнін табыңыз.
5. Тіктөртбұрыш кестенің әрбір бірлік шаршысында нақты сан жазылған, және кестеде бірдей сан жоқ. Әрбір жолда ең үлкен сан таңдалған, - осы таңдалған сандардың ең кішісі. Әрбір бағанада ең кіші сан таңдалған,  - осы таңдалған сандардың ең үлкені.  және  саңдарын салыстырыңыз.  
6.  үшбұрышында  төбесінің ішкі биссектрисасы мен  төбесінің сыртқы биссектрисасы  нүктесінде қиылысады.  үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер  түзуін екінші рет  нүктесінде қияды.     -  үшбұрышына сырттай сызылған шеңбердің центрі екенін дәлелдеңіз.

 

 

 

 

 

 

 

Қолданылған әдебиеттер тізімі:

1. О.С. Беркімбаев . «Арифметика есептері» – Алматы, «Рауан» баспасы, 1996ж.
2. Республикалық ғылыми-әдістемелік журнал «Математика», 2007ж.
3. Республикалық ғылыми-әдістемелік журнал «Физика және математика»
4. ҚР Білім және Ғылым министрлігі «Математика» - әдістемелік құрал, 2010ж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Комментарии